等额本息还款公式推导(贷款等本息计算公式)

怎么推导等额本息计算公式

等额本息计算公式推导如下：

等额本息每期还款总金额计算公式

假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，每期需还款总金额（本金+利息）为x，则：

第一期还款后，欠款总金额Q1=A*(1+β)-x

第二期还款后，欠款总金额Q2=Q1*(1+β)-x=[A*(1+β)-x]*(1+β)-x=A*(1+β)^2-[1+(1+β)]*x

第三期还款后，欠款总金额Q3=Q2*(1+β)-x={A*(1+β)^2-[1+(1+β)]*x}*(1+β)-x=A*(1+β)^3-[(1+β)^2+(1+β)+1]*x

由此可得出，第k期还款后，欠款总金额Qk=Qk-1*(1+β)-x=...=A*(1+β)^k-[(1+β)^(k-1)+(1+β)^(k-2)+...+1]*x。

等额本息计算公式推导过程

每月还款额=贷款本金×[月利率×(1+月利率)^还款月数]÷{[(1+月利率)^还款月数]-1}。等额本息还款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

等额本息贷款计算公式推算过程,越详细越好

公式每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]公式推算：等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A(1+β)-X]第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X=A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]…由此可得第n个月后所欠贷款为：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]=A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完所有贷款，因此有：A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β=0由此求得：X=Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]

关于等额本息还款公式推导，贷款等本息计算公式的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。